Can Çakmur, 2018 Hamamatsu Uluslararası Piyano Yarışması birincilik ödülü ve oda müziği ödülü, 2017 İskoçya Uluslararası Piyano Yarışması birincilik ödülü kazandı.

BIS etiketi için yaptığı kayıtlar uluslararası basında büyük ilgi görmüş ve ardışık olarak Solo Yılın Kaydı ve Genç Sanatçı Yılın Kaydı olmak üzere iki kez ICMA Ödülü (ödül tarihinde bir ilk), Choc de Classica, Diapason d'Or, Uluslararası Piyano tarafından Ayın Albümü ve Crescendo, Gramophone, Pizzicato gibi birçok yayın tarafından tam not almıştır. Can, şu anda Schubert'ın tam büyük eserlerinin yanı sıra Schubert'ten esinlenen olan diğer parçaları da içeren 11 albümlük bir serinin çalışmalarını BIS Records için yapmaktadır ve bu albümler 2023 ile Schubert'in ölümünün 200. yıl dönümü olan 2028 yılları arasında yayımlanacaktır. Serinin Vol. 1'ini öven Bryce Morrison (International Piano), "Gerçekten büyük Schubert piyano sonatlarının kayıtları nadirdir (Schnabel, Kempff, Brendel ve daha yakın zamanda Volodos akla gelir), ancak Can Çakmur'un esnek ve derinlemesine Schubert'ın dehasını doğrulayan fazla kayıt bilmiyorum." yazmıştır.

Can, Londra'daki Wigmore Hall, Glasgow Konser Salonu, Eindhoven Muziekgebouw, Tokyo Opera City, Suntory Hall, Fondation Louis Vuitton gibi dünya çapında çeşitli konser salonlarında ve ayrıca Türkiye'deki en prestijli konser mekanlarında sahne almıştır. Borusan İstanbul Filarmoni Orkestrası eşliğinde 2015 İstanbul Müzik Festivali'nin açılış konserinde baş solist olarak yer aldığı gibi, ülkenin en önemli klasik müzik festivallerinde de yer almıştır. Son dönemdeki önemli etkinlikleri arasında Japonya'da Yomiuri Nippon Senfoni Orkestrası'nın Masato Suzuki yönetiminde Suntory Hall'da Thomas Adés'in In Seven Days adlı eserinin Japonya prömiyeri, Tadaaki Otaka yönetiminde Tokyo Senfoni Orkestrası ile Festa Musica MUZA Kawasaki'nin kapanış konseri ve Fondation Louis Vuitton'da mükemmel bir şekilde karşılanan resital debutu yer almaktadır. Can'ın resitalleri ve konserleri BBC 3, Radio Musique France, Arte, NHK, Türkiye Ulusal Radyo ve Televizyon, Deutschlandfunk ve Classic FM tarafından kaydedilip yayınlanmıştır.

Can'ın düzenli oda müziği ortakları arasında Veriko Tchumburidze ve Dorukhan Doruk (2021'de oluşturulan Vecando Trio olarak), çellist Alexandre Castro-Balbi ve kontrbasçı Dominik Wagner bulunmaktadır. Alexandre ve Can şu anda Beethoven'ın Passavant için tamamlanmış eserlerinin bir kaydı üzerinde çalışmaktadır ve bu kayıt 2023 yılında yayımlanacaktır. Can, 24 yaşında Trinity Laban Müzik ve Dans Konservatuvarı'nda piyano profesörlüğüne atandı ve enstitünün tarihindeki en genç piyano profesörlerden biri oldu.

Müzikal yolculuğuna Emre Şen, Jun Kanno ve Marcella Crudeli ile başlamıştır. Daha sonra Diane Andersen’den özel dersler almış ve Grigory Gruzman yönetiminde Franz Liszt Müzik Üniversitesi Weimar'da eğitimini sürdürmüştür. Eğitimi G & S Pekinel Dünya Sahnesinde Genç Müzisyenler tarafından sağlanan cömert rehberlik ve destekle mümkün olmuştur.